Ο χρυσός αριθμός φ

Ο χρυσός αριθμός φ



Ο χρυσός αριθμός φ ανιχνεύθηκε για πρώτη φορά από τους αρχαίους Έλληνες οι οποίοι παρατήρησαν ότι όλα πάνω στην γη,από τα φυτά μέχρι το ίδιο το ανθρώπινο σώμα,αναπτύσσονται βάσει μίας αναλογίας.

Τι το ιδιαίτερο έχει, λοιπόν, αυτός ο αριθμός; Σε τι διαφέρει από τους άλλους; Όπως ο π (3,141592...) εκφράζει το πιο τέλειο γεωμετρικό σχήμα, τη σφαίρα, έτσι και ο φ (1,618033...) είναι ο αριθμός της ομορφιάς. Ο μοναχός του 15ου αιώνα Λούκα Πατσιόλι, επηρεασμένος από την αντίληψη της εποχής ότι οι νέες γνώσεις της επιστήμης έπρεπε να ενταχθούν στο εκκλησιαστικό δόγμα, τον ονόμασε Η θεία αναλογία. Πού αναφέρεται αυτή η φράση, που θα ταίριαζε μάλλον σε αλχημιστή ή αποκρυφιστή παρά σε μαθηματικό; Στο «χρυσό αριθμό», ονομασία που αποδίδεται στον Λεονάρντο Ντα Βίντσι. Αιώνες αργότερα, ο Αμερικανός μαθηματικός Μαρκ Μπαρ θα τον προσδιόριζε με το ελληνικό γράμμα φι, προς τιμήν του γλύπτη Φειδία, ο οποίος με βάση αυτόν τον αριθμό δημιουργούσε τα έργα του.

Μαθηματική ομορφιά
Ο φ ανήκει στους άρρητους αριθμούς, δηλαδή εκείνους που δεν μπορούμε να εκφράσουμε ως κλάσμα δύο ακέραιων. Για παράδειγμα, η τετραγωνική ρίζα του δύο είναι άρρητος αριθμός: αυτή η ανακάλυψη προκάλεσε τέτοια αμηχανία στους πυθαγόρειους, που την απέκρυψαν από τον υπόλοιπο κόσμο. Σήμερα, για να υπολογίσουμε το χρυσό αριθμό, αρκεί να χρησιμοποιήσουμε ένα κομπιουτεράκι και να ακολουθήσουμε τις εξής απλές οδηγίες: πρώτα υπολογίζουμε την τετραγωνική ρίζα του 5. Μετά προσθέτουμε 1 στο αποτέλεσμα και τέλος το διαιρούμε διά 2.


Σε μαθηματικούς όρους, χρυσός αριθμός είναι εκείνος που αν του προσθέσουμε το 1 θα μας δώσει το ίδιο αποτέλεσμα το οποίο θα έχουμε και αν τον υψώσουμε στο τετράγωνο. Δηλαδή, αν ο χρυσός αριθμός ήταν το 4, θα έπρεπε να είχαμε το ίδιο αποτέλεσμα είτε κάναμε τον πολλαπλασιασμό 4 επί 4 είτε κάναμε την πρόσθεση 4 συν 1, που όμως δεν ισχύει. Στην πραγματικότητα, πάντως, υπάρχουν δύο χρυσοί αριθμοί, ένας θετικός (1,618033...) και ένας αρνητικός (-1,618033...), αλλά ο πρώτος έχει κλέψει όλη τη δόξα.

Πανταχού παρών
Όμως, το μυστήριο με αυτόν τον παράξενο αριθμό είναι ότι το συναντάμε στην ανάπτυξη των φυτών, την κατανομή των φύλλων σε ένα μίσχο και τα όστρακα. Κρύβεται επίσης στις πιστωτικές κάρτες, στις αναλογίες του Παρθενώνα και στο διαχρονικό πρότυπο του αρμονικού ανθρώπινου σώματος, στον Άνθρωπο του Βιτρούβιου, έργο του Λεονάρντο Ντα Βίντσι.
Ακολουθώντας τα βήματα του αρχιτέκτονα της Αναγέννησης Λεόν Μπατίστα Αλμπέρτι και του γλύπτη Αντόνιο Φιλαρέτε, ο Λεονάρντο πίστευε ότι υπάρχει στενή σχέση ανάμεσα στην ανατομία και την αρχιτεκτονική. Τη δεκαετία του 1480, όταν προσέφερε τις υπηρεσίες του στον δούκα του Μιλάνου, εμβάθυνε στη σχέση των δύο επιστημών και δημιούργησε το διάσημο σχέδιο το 1487. Το σχέδιο αυτό βασίστηκε στην πραγματεία που είχε γράψει για το ανθρώπινο σώμα ο Ρωμαίος αρχιτέκτονας Μάρκος Πολλίωνας Βιτρούβιος.